BAB IV Sistem Bilangan

Apa itu sistem bilangan?

Sistem bilangan adalah cara untuk menuliskan (mengkodekan ,coding ) suatu bilangan. Macam-macam sistem bilangan yang umum dipakai adalah :

1. Sistem bilangan Desimal
2. Sistem bilangan Biner
3. Sistem bilangan oktal
4. Sistem bilangan heksadesimal

1. Sistem bilangan Desimal

Sistem bilanan yang banyak dipergunakan oleh manusia dalam kehidupan sehari-hari.

Sistem ini menggunakan 10 macam symbol yaitu 0,1,2,3,4,5,6,7,8,dan 9. system ini menggunakan basis 10.

contoh bilangan desimal adalah : 1,2,11,23,24 dst.

Penulisan bilangan desimal adalah 12,12D,12(10)

2. Sistem bilangan Biner

Sistem bilangan biner menggunakan 2 macam symbol bilangan berbasis 2digit angka, yaitu 0 dan 1. Contoh bilangan 1010.

Penulisan bilangan biner : 1010(2)

3. Sistem bilangan Oktal

Sistem bilangan Oktal menggunakan 8 macam symbol bilangan berbasis 8 digit angka, yaitu 0 ,1,2,3,4,5,6,7.

contoh bilangan oktal : 12(8)

Penulisan bilangan oktal : 12(8).

4. Sistem bilangan Hexadesimal(hexa, hex)

Sistem bilangan Oktal menggunakan 16 macam symbol bilangan berbasis 8 digit angka, yaitu 0 ,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,Edan F

Dimana A = 10, B = 11, C= 12, D = 13 , E = 14 dan F = 15.

Penulisan bilangan hexadesimal: 1F(16), 1FH, 0x1F

Hexadesimal banyak digunakan untuk menuliskan data dalam sistem komputer. Sistem bilangan yang digunakan tetap biner, hanya sering dituliskan sebagai hexadesimal untuk memudahkan user.

CONTOH

1.      Bilangan Desimal = 10

2.      Bilangan Biner = 2

3.      Bilangan Oktal = 8

4.      Bilangan Hexadesimal = 16

1. Bilangan Desimal

Desimal (Basis 10) adalah Sistem Bilangan yang paling umum digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Sistem bilangan desimal menggunakan basis 10 dan menggunakan 10 macam simbol bilangan yaitu : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 dan 9. Sistem bilangan desimal dapat berupa integer desimal (decimal integer) dan dapat juga berupa pecahan desimal (decimal fraction).

Untuk melihat nilai bilangan desimal dapat digunakan perhitungan seperti berikut, misalkan contoh bilangan desimal adalah 8598. Ini dapat diartikan :

Dalam gambar diatas disebutkan Absolut Value dan Position Value. Setiap simbol dalam sistem bilangan desimal memiliki Absolut Value dan Position Value. Absolut value adalah Nilai Mutlak dari masing-masing digit bilangan. Sedangkan Position Value adalah Nilai Penimbang atau bobot dari masing-masing digit bilangan tergantung dari letak posisinya yaitu bernilai basis di pangkatkan dengan urutan posisinya. Untuk lebih jelasnya perhatikan tabel dibawah ini.

Dengan begitu maka bilangan desimal 8598 bisa diartikan sebagai berikut :

Sistem bilangan desimal juga bisa berupa pecahan desimal (decimal fraction), misalnya : 183,75 yang dapat diartikan :

2. Bilangan Biner

Biner (Basis 2) adalah Sistem Bilangan yang terdiri dari 2 simbol yaitu 0 dan 1. Bilangan Biner ini di populerkan oleh John Von Neumann. Contoh Bilangan Biner 1001, Ini dapat di artikan (Di konversi ke sistem bilangan desimal) menjadi sebagai berikut :

Position Value dalam sistem Bilangan Biner merupakan perpangkatan dari nilai 2 (basis), seperti pada tabel berikut ini :

Berarti, Bilangan Biner 1001 perhitungannya adalah sebagai berikut :

3. Bilangan Oktal

Oktal (Basis 8) adalah Sistem Bilangan yang terdiri dari 8 Simbol yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Contoh Oktal 1024, Ini dapat di artikan (Di konversikan ke sistem bilangan desimal) menjadi sebagai berikut :

Position Value dalam Sistem Bilangan Oktal merupakan perpangkatan dari nilai 8 (basis), seperti pada tabel berikut ini :

 Berarti, Bilangan Oktal 1022 perhitungannya adalah sebagai berikut :

4. Bilangan Hexadesimal

Hexadesimal (Basis 16), Hexa berarti 6 dan Desimal berarti 10adalah Sistem Bilangan yang terdiri dari 16 simbol yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A(10), B(11), C(12), D(13), E(14), F(15). Pada Sistem Bilangan Hexadesimal memadukan 2 unsur yaitu angka dan huruf. Huruf A mewakili angka 10, B mewakili angka 11 dan seterusnya sampai Huruf F mewakili angka 15.

Contoh Hexadesimal F3D4, Ini dapat di artikan (Di konversikan ke sistem bilangan desimal) menjadi sebagai berikut :

Position Value dalam Sistem Bilangan Hexadesimal merupakan perpangkatan dari nilai 16 (basis), seperti pada tabel berikut ini :

Berarti, Bilangan Hexadesimal F3DA perhitungannya adalah sebagai berikut :

Suatu sistem bilangan selalu memiliki

1. Basic (bilangan dasar) : Maksimum angka satuan yang di miliki sistem bilangan

2. Absolute Value (Bilangan Digit) : Jenis jenis digit yang berbeda untuk setiap sistem bilangan

3. Positional Value (Nilai Posisi) : Nilai yang terkandung pada suatu posisi yaitu ; perpangkatan dari bilangan dasarnya saja